Произведите морфологический разбор слова по-моему . тайга, по-моему, красива и величественна во все времена года.

однородные члены предложения — это члены предложения, ко­торые характеризуются следующими обязательными при­знаками: 1) являются одинаковыми членами предложения, 2) связаны между собой сочинительной связью (при сочинительных союзов и интонации или только интонационно) и 3) зависят от одного и того же слова или подчиняют его себе (одинаково «относятся» к одному и тому же члену предложения).  однородными могут быть любые члены предложения (как главные, так и второстепенные)  часто однородные члены предложения выражаются одной и той же частью речи, однако эта особенность не является для них обязательной.  роль: в художественном стиле устраняют однообразное повторение одних и тех же слов, выступают как важнейшее средство подробного описания предметов, их свойств, а также различных явлений, процессов и т.п., в научном стиле при построении различных классификаций возможность исчерпывающему перечислению признаков, действий, свойственных описываемому предмету или явлению. в публицистической речи однородные члены не менее популярны, чем в научной и официально-деловой, причем к их смысловой функции здесь добавляется и эстетическая, так как журналисты обращаются к перечислению не только как к испытанному средствy стройного, логического изложения материала, но и как к яркому источнику речевой экспрессии. последнее сближает публицистическую речь с художественной.

мой - по-моему - приставочно-суф. - приставка ПО- и суф. -ЕМУ

видимый - ПО- видимОМУ - то же самое

наш - ПО- нашЕМУ - то же самое - приставочно-суффиксальный

Америка по-моему красивая и в ней много достижений

Морфологический разбор можно произвести только,  если слово принадлежит к какой-либо части речи. По-моему может быть наречием (например, в предложении: Всё вышло (как?) по-моему).

А вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже членом предложения!